Pasiuni

Studiile demonstrează că oamenii pot vedea frumusețea în matematica complexă

Oamenii obișnuiți văd frumusețea în argumente matematice complexe, în același mod în care pot aprecia o pictură peisagistică frumoasă sau o sonată pentru pian – și nu trebuie să fiți matematician pentru a înțelege, fiind un nou studiu realizat și dezvăluit de Universitatea Yale și Universitatea din Bath. Studiul, publicat în revista știință Cognition, a arătat oamenilor de ce au făcut frumoase asemenea argumente matematice abstracte. Descoperirile pot avea implicații pentru predarea școlarilor, care poate nu sunt convinși în totalitate că există frumusețe chiar și în matematică.

Asemănările dintre matematică și muzică s-au remarcat cu mult timp în urmă, dar co-autorii studiului, matematicianul Yale, Stefan Steinerberger și psihologul Universității din Bath, Dr. Samuel GBJohnson, au dorit să adauge artă într-un anume mix pentru a vedea dacă există ceva universal în joc unde oamenii judecă estetica și frumusețea – fie că sunt în artă, muzică sau matematică abstractă.

Cercetarea a fost declanșată atunci când Steinerberger, în timp ce își învăța elevii, a asemănat o dovadă matematică cu o „sonată Schubert cu adevărat bună” – dar nu a putut argumenta de ce. El s-a apropiat de Johnson, profesor asistent de marketing la Universitatea din Bath School of Management, care își termina doctoratul în psihologie la Yale.

Johnson a conceput un experiment pentru a-și testa întrebarea dacă oamenii împărtășesc aceleași sensibilități estetice în legătură cu matematica pe care o fac despre artă sau muzică – și dacă acest lucru ar fi valabil pentru o persoană obișnuită, nu doar pentru un matematician de carieră.

Pentru studiu, au ales patru dovezi matematice, patru tablouri de peisaj și patru piese clasice de pian. Niciunul dintre participanți nu a fost matematician.

Dovada matematică folosită a fost: suma unei serii geometrice infinite, trucul de însumare al lui Gauss pentru numere întregi pozitive, principiul Pigeonhole și o dovadă geometrică a unei formule Faulhaber. O dovadă matematică este un argument care îi convinge pe oameni că ceva este adevărat.

Piesele de pian au fost Schubert Moment Musical No. 4, D 780 (Op. 94), Bach’s Fugue from Toccata in E Minor (BWV 914), Beethoven’s Diabelli Variations (Op. 120) și Shostakovich’s Prelude in D-flat major (Op. 87 nr. 15).

Picturile de peisaj au fost „Look Down Yosemite Valley, California” de Albert Bierstadt; O furtună în munții stâncoși, Mt. Rosalie de Albert Bierstadt; The Hay Wain de John Constable; and The Heart of the Andes de Frederic Edwin Church.

Johnson a împărțit studiul în trei părți.

Prima sarcină a necesitat un eșantion de indivizi care să corespundă celor patru probe matematice cu cele patru tablouri de peisaj, pe baza cât de asemănătoare estetic le-au găsit. A doua sarcină a cerut unui grup diferit de oameni să compare cele patru probe matematice cu cele patru sonate la pian.

În cele din urmă, cel de-al treilea a cerut unui alt grup de eșantion să noteze fiecare dintre cele patru opere de artă și argumente matematice pentru nouă criterii diferite – seriozitate, universalitate, profunzime, noutate, claritate, simplitate, eleganță, complexitate și rafinament.

Participanții din grupul al treilea au fost de acord între ei despre cât de elegant, profund, clar, etc., fiecare dintre argumentele și tablourile matematice au fost.

Dar Steinerberger și Johnson au fost cei mai impresionați că aceste evaluări ar putea fi folosite pentru a prezice modul în care participanții similari ai primului grup credeau că fiecare argument și pictură sunt unul pentru celălalt. Această constatare sugerează că corespondențele percepute între matematică și artă au legătură cu frumusețea lor de bază.

În general, rezultatele au arătat că există un consens considerabil în compararea argumentelor matematice cu operele de artă. Și a existat un anumit consens în judecarea asemănării muzicii clasice de pian și a matematicii.

„Laicii nu numai că aveau intuiții similare despre frumusețea matematicii, așa cum o făceau despre frumusețea artei, dar aveau și intuiții similare despre frumusețe una în raport cu cealaltă. Cu alte cuvinte, a existat consensul asupra a ceea ce face ceva frumos, indiferent de modalitate ”, a spus Johnson.

Cu toate acestea, nu a fost clar dacă rezultatele vor fi aceleași cu muzică diferită.

„Mi-ar plăcea să văd studiul făcut din nou, dar cu diferite piese de muzică, dovezi diferite, lucrări de artă diferite”, a spus Steinerberger. „Am demonstrat acest fenomen, dar nu știm limitele acestuia. Unde încetează să existe? Trebuie să fie muzică clasică? Picturile trebuie să fie din lumea naturală, care este extrem de estetică? ”

Atât Steinerberger, cât și Johnson consideră că cercetarea poate avea implicații asupra educației matematicii, în special la nivelul școlii secundare.

„S-ar putea să existe oportunități pentru ca aspectele mai abstracte, mai formale ale matematicii să fie mai accesibile și mai interesante pentru studenții la acea vârstă”, a spus Johnson, „Și asta ar putea fi util în ceea ce privește încurajarea mai multor oameni să intre în domeniul matematicii. “